Es wird behauptet, daß humoristische Einkleidungen unmittelbar das Verständnis einzelner Sachverhalte der Mathematik fördern können. Wir wollen dazu gleich ein Beispiel angeben, das als besonders gelungen gilt, nämlich:

DAS HILBERTSCHE HOTEL

Dieses Hotel, einsam und landschaftlich reizvoll gelegen, besitzt unendlich viele Zimmer, genauer gesagt: abzählbar unendlich viele Zimmer. Sie sind mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... durchnumeriert. Wir nehmen der Einfachheit halber an, daß alle Zimmer Einzelzimmer sind, wie überhaupt in der ganzen Geschichte nur von Einzelzimmern die Rede ist.

Eines Abends ist das Hotel voll belegt. In jedem der genannten Zimmer wohnt genau ein Gast. Da kommt ein weiterer müder Wanderer daher und bittet um ein Zimmer. Der Portier weist ihn ab, da das Hotel ja voll  belegt ist. Der Wanderer ist recht verzweifelt, es regnet draußen, und er ist zum Umfallen müde.
Gerade will er sich wegwenden, da kommt der Hoteldirektor gelaufen, herrscht seinen Portier an: “Wie können Sie den Mann wegschicken?” und sagt zum Wanderer dann: “Aber selbstverständlich können wir Ihnen ein Einzelzimmer geben.”
Wie macht er das? Nan, der Leser ahnt es wahrscheinlich:
Der Hoteldirektor bittet den Gast aus Zimmer 1 in Zimmer 2 umzuziehen, den Gast aus Zimmer 2 in Zimmer 3, den aus Zimmer 3 in Zimmer 4 usw. Die Gäste sind alle die Liebenswürdigkeit selbst und wechseln auf diese Weise die Zimmer. Zimmer 1 ist dann freigeworden. In dieses Zimmer zieht der neue Gast. Alle übrigen Gäste sind aber ebenfalls in Einzelzimmern untergebracht. Nun kommt ein Bus mit 30 neuen Gästen. Portier winkt ab, Direktor greift ein. Natürlich werden alle Gäste um je 30 Zimmer weitergerückt, und die Busgesellschft erhält die ersten 30 Zimmer.

Dieser Abend ist sehr unruhig, denn nun fährt ein Bus mit abzählbar unendlich vielen Inasassen vor. Was tun? Unser braver Portier ist verzweifelt, der bewundernswerte Direktor hat aber wieder sofort eine Lösung. Sie auch? Natürlich wird wieder umgezogen. Aber wie?
Mit ausgesucht höflichen Worten und dem Versprechen eines kleinen Preisnachlasses auf das Frühstücksei, veranlaßt er die folgende Nachtwanderung: Der Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2, der aus 2 in 4, der aus 3 in 6, kurz: der Gast aus Zimmer n zieht in Zimmer 2n. Es bleiben die Zimmer 1, 3, 5, 7, ... frei, in die dann die abzählbar unendlich vielen Businsassen ziehen.

Schließlich kommen abzählbar unendlich viele Busse mit je abzählbar unendlich vielen Personen an. Unser Portier hat inzwischen gekündigt. Der unschlagbare Direktor dagegen stellt alle Businsassen in Form eines “unendlichen Rechtecks” auf dem Vorplatz auf, siehe Figur, und verteilt rote Nummern 1, 2, 3, ... nach dem Cantorschen Diagonalverfahren, d.h. entlang des gezeichneten Streckenzuges.
Damit sind die neuen Gäste mit 1, 2, 3, ... numeriert, und das vorangehende Verfahren kann angewendet werden.

                          

Zwar wird erzählt, daß einige Gäste schon gar nicht mehr ganz in ihre neuen Zimmer gegangen wären, sondern frierend oder in Decken gehüllt auf den nächsten Umzug gewartet hätten, doch muß dies als üble Verleumdung abgetan werden. Auch daß das Gerücht, daß der Portier anschließend schreiend in den Wald gelaufen sei und geschrien habe: “Nur kein Kontinuum!”, muß in das Reich der Fabel verwiesen werden.

Diese Geschichte, die insbesondere auch wegen der Leiden des armen Portiers in der Literatur kontrovers diskutiert wird, läßt sich natürlich viel kürzer darstellen, nämlich:

                                                               

(Die größte Schwierigkeit hierbei ist offenbar das Schreiben des Buchstaben “aleph ”. Dies scheint überhaupt eines der schwierigesten Probleme bei der Mengenlehre zu sein.)

Die Verfechter humoristischer Wendungen haben doch tatsächlich die Stirn zu behaupten, daß die vorgebrachte Erzählung von Hilberts Hotel den mathematischen Sachverhalt Anfängern besser verständlich macht, ihnen die Beweise der obigen Formeln klar macht und überdies hilft, daß die Sachverhalte nicht so schnell vergessen werden. Soviel Abkehr vom wahren Ernst der Wissenschaft sollte man kaum für möglich halten!

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